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第6章 知识（第1页）

嗯，分开来说

。。。。。。。

、有理数

有理数：整数→正整数o负整数

分数→正分数负分数

数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示o（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于o，负数小于o，正数大于负数。

绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、o的绝对值是o。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为o；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与o相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与o相乘得o。乘积为的两个有理数互为倒数。

除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。o不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。一个正数有个平方根o的平方根为o负数没有平方根。求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。正数的立方根是正数、o的立方根是o、负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

、整式与分式

整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：a+an=a（+n）

（a）n=an

（ab）n=anbn除法一样。

整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式完全平方公式

整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为o。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于o的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

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分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为o的解称为原方程的增根。

b、方程与不等式

、方程与方程组

一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为o）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。